初三代数题求解(竞赛试题一)

[来源:网民提供 | 浏览:5098368 | 收藏这网页]

生活小百科网:一.设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只市场计算1次)
括号中误写了两个字“市场”,应该为(全等的三角形只计算1次)这里专家的回答会让您满意

一.设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只市场计算1次)

由题设条件:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13
<==>
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=26 (1)

符合等式(1)只有(0,1,5;1+25=26)和(1,3,4;1+9+16=26)两种可能.
而(0,1,5)不合题意,舍去.

若a-b=1,b-c=3,a-c=4.由a+b+c<30,可得:
a=11,b=10,c=7;
a=10,b=9,c=6;
a=9,b=8,c=5;
a=8,b=7,c=4;
a7,b=6,c3;
a=6,b=5,c=2.
共有6种.

若a-b=3,b-c=1,a-c=4,由a+b+c<30,可得:
a=12,b=9,c=8;
a=11,b=8,c=7;
a=10,b=7,c=6;
a=9,b=6,c=5.
a=8,b=5,c=4.
共有5种.

合计6+5=11.







  • 如果您发现我们的文章侵犯了您的权利,请告诉我们.
  • 本站所选文章由网民提供,文章内容观点不代表本站立场.