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生活小百科网:求函数y=(x^2+9)/√(x^2+8)的最小值

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方法一:利用函数单调性
设t=√(x^+8),则t≥2√2, 对勾函数y=t+(1/t)在[1,+∞)上是增函数, ∴ t=2√2,即x=0时,y有最小值2√2+(1/2√2)=9√2/4.
方法二:三角换元法
设x=2√2tanθ,(-90°<8<90°),则√(x^+8)=2√2secθ,y=(2√2/cos8)+[cosθ/(2√2)],∵ 0<cos8≤1, ∴ cos8=1, 8=0°,x=0时,y有最小值2√2+(1/2√2)=9√2/4.

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