关于高一三角函数题

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生活小百科网:在三角形ABC中,a b c分别为角A B C 的对边;且4sin^2(B+C/2)- cos2A=7/2.
(1)求角A的度数.
(2)若a=根号3,b+c=3,求b和c的值.





在△ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A B C所对的边分别为a b c,又 a b c成等差数列,且b=4,求a c的长.

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解:(1)原式=4sin^2(<180-A>/2)-cos2A=7/2
4sin^2(90-<A/2>)-cos2A=7/2
4cos^2<A/2>-cos2A=7/2
2(2cos^2<A/2>-1)+2-(2cos^2<A>-1)=7/2
2cosA+2-2cos^2<A>+1=7/2
令cosA为X
2X^2-2X=-1/2
所以:X=1/2
即cosA=1/2
所以:A=60
(2)因为:a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
3=(b+c)^2-2bc-bc
3=9-3bc
所以:bc=2 ①
b+c=3 ②
①②联立得,
b=1,c=2; b=2,c=1

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