数学函数的题目

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(1)
f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)]
令y=0
f(x)-f(0)=f(x),f(0)=0
令x=0
f(0)-f(y)=f(-y),f(-y)=-f(y)
f(x)在(-1,1)上为奇函数

(2)
f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)]
令y=-x
f(x)-f(-x)=f[2x/(1+x^2)]
2f(x)=f[2x/(1+x^2)]
令x=x(n)
2f[x(n)]=f[2xn/(1+xn^2)]=f[x(n+1)]
f[x(n+1)]/f[x(n)]=2
{f[x(n)]}是公比q=2,首项为f(x1)=f(1/2)=1的等比数列
f[x(n)]=2^(n-1)

(3)
1/f(x1)+1/f(x2)+...+1/f(xn)
=1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)
=2-1/2^(n-1)<2
因此只要(m-8)/4>=2,m>=16
则1/f(x1)+1/f(x2)+...+1/f(xn)<(m-8)/4成立
所以存在这样的自然数m,最小值为16


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