平均数和方差

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生活小百科网:将所给定的数据组中的每个数都加上同一个非零常数,那么该数据的( )
A/平均数改变,方差不变
B/平均数改变,方差改变
C/平均数不变,方差改变
D/平均数不变,方差不变

要有解释,最好不把常数带进去算.感激不尽!这里专家的回答会让您满意

设数据x1,x2,...xn的平均数为M,方差为N,a为常数,则
数据x1+a,x2+a,...xn+a的平均数是
1/n[(x1+a)+(x2+a)+...+(xn+a)]
=1/n[(x1+x2+...+xn)+(a+a+...+a)](后面n个a相加)
=1/n(x1+x2+...+xn)+1/n(a+a+....+a)
=M+a
方差是
1/n{[(x1+a)-(M+a)]^2+[(x2+a)-(M+a)]^2+...+[(xn+a)-(M+a)]^2}
=1/n[(x1-M)^2+(x2-M)^2+...+(xn-M)^2]
=N
故选A.

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