高一的一道典型的函数题

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生活小百科网:f(X)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
1,求f(1)的值;
2,若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2.这里专家的回答会让您满意

解:1 ∵f(x/y)=f(x)-f(y)

∴令x=y=1,f(1/1)=f(1)-f(1),即f(1)=0

2 ∵f(x/y)=f(x)-f(y)

∴f(x+3)-f(1/x)=f(x^2+3x),f(36/6)=f(36)-f(6),即2f(6)=f(36)

∵f(6)=1

∴2f(6)=f(36)=2

∴不等式f(x+3)-f(1/x)<2变形为f(x^2+3x)<f(36)

∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数

∴f(x^2+3x)<f(36)需满足:x+3>0且1/x>0且x^2+3x<36

解得:0<x<[(√153)-3]/2


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