双曲线离心率

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生活小百科网:双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线分别为a,b,经过右焦点垂直于a的直线分别交a,b于A,B两点,已知Oa,ab,Ob成等差数列。求双曲线的离心率这里专家的回答会让您满意

双曲线的方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ,(a>b>0)

tanθ = b/a

则:
│OA│=c*cosθ =a
│OB│=a/cos2θ = a( a^2 + b^2 )/( a^2 - b^2)
│AB│=√[│OB│^2-│OA│^2] = 2a^2b/(a^2 - b^2)

由OA, AB, OB成等差数列

知2*2a^2b/(a^2 - b^2) = a + a( a^2 + b^2 )/( a^2 - b^2)

得a = 2b

从而,c = b√5

所以,双曲线的离心率e = (√5)/2 .

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